Av
Førsteamanuensis Harald Pleym
Høgskolen i Telemark
Avdeling for teknologiske fag
Porsgrunn

Prosessindustriens Landsforening

Forord

Denne rapporten er utarbeidet på oppdrag fra Prosessindustriens Landsforening. Rapporten redegjør for undervisningsopplegget i Matematiske metoder I ved Høgskolen i Telemark, avdeling for teknologiske fag, utviklingen som har ført fram til opplegget høst 2002 og resultater fra forsøkene i perioden 1980-2002.

Porsgrunn 4. april 2003

Harald Pleym 

Konklusjon

Innføring av underveisevaluering og bruk av moderne dataverktøy i matematikkundervisningen fra og med høsten 2002 har som det mest iøynefallende resultert i at strykprosenten har blitt redusert fra tidligere 30-40 % til ca. 6 %.  Verdifull forelesningtid kan nå i mye større grad brukes til å formidle stoff som bidrar til å øke studentenes forståelse og innsikt i faget, fremfor bruk av tid til rutinemessige og drillpregede beregningsoppgaver på tavla.  Flesteparten av studentene er svært godt fornøyd med det nye elektroniske undervisningsopplegget, der bruk av bærbar PC med Maple som dataverktøy og ClassFronter som kommuniksjonskanal er fullstendig integrert i opplegget. Studentene ønsket et lignende opplegg i de resterende matematikkfagene, noe de også får i dag og vil få i fortsettelsen av ingeniørstudiet.

Innledning

Ved Høgskolen i Telemark - Avdeling for teknologiske fag, som utdanner ingeniører og sivilingeniører, fikk alle nye studenter ved studiestart 2002 utlevert en   bærbar PC  finansiert av høgskolen, som de får disponere så lenge de er studenter ved avdelingen. Faglig og pedagogisk innebærer dette en bevisst satsing på bruk av IKT. Bruken av PCen og ClassFronter som  kommunikasjonskanal er fullstendig integrert i det nye undervisningsopplegget i matematikk, som startet sist høst i faget Matematiske metoder I m/Maple.  Vi følger med andre ord opp St. meld. Nr. 27 (200-2001) - Kvalitetsreform av høyere utdanning , der det fremgår at nye undervisnings- og evalueringsformer skal tas i bruk.

Dette betyr blant annet at all kommunikasjon i faget, utenom den direkte kontakten med studentene på forelesningene, øvingene etc, skjer via fagets rom i det internettbaserte kommunikasjons-verktøyet ClassFronter. Det radikalt nye i undervisningsopplegget, sammenlignet med tidligere, er at den bærbare PCen med det computeralgebraiske systemet   Maple  som dataverktøy har erstattet kalkulatoren. Studentenes prestasjoner evalueres (karaktersettes) underveis ved individuell innlevering, prøve, avsluttende prøve og et mer omfattende prosjekt. Og ved alle disse evalueringsformene, inkludert prøvene på skolen (á la tradisjonell eksamen) er PCen med Maple studentenes arbeidsredskap.

Vi legger med andre ord opp til en arbeidssituasjon i faget som ligner på den studentene vil møte når de senere kommer ut i arbeidslivet som praktiserende ingeniører.

Tidligere undervisningsopplegg og
evalueringsresultater

Vi har tidligere alltid vært med i ingeniørhøgskolenes opplegg med felles eksamen i det første matematikkkurset, Matematiske metoder I, fra starten i 1972 og frem til siste felleseksamen våren 1995. Opplegget med forelesninger og øvinger og måten dette ble gjort på ble i stor grad styrt av Ingeniørutdanningsrådets (IRs) fagplan. Det var et opplegg med en felles skriftlig eksamen der hjelpemidler ikke var tillatt, bortsett fra en enkel kalkulator. Dette førte automatisk til mye tallmessig drill med oppgaver etter mønster av tidligere gitte oppgaver ved felleseksamen, og som derfor lett kunne gå på bekostning av større fordypning i stoffet og vektlegging av andre emner enn de som tradisjonelt ble gitt til en slik eksamen.

Karaktermessig har våre studenter opp gjennom årene stort sett plassert seg rundt  landsgjennomsnittet, som på slutten av 80-tallet og 90-tallet  lå mellom 3.0 og 4.0 og med en strykprosent på mellom 30 og 60.

Ved felleseksamen våren 1994 gikk det ekstremt dårlig med en gjennomsnittskarakter på 4.5 (landsgjennomsnitt 4.0) og en stryk på 57 % (landsgjennomsnitt 40 %). Dette elendige resultatet var i stor utstrekning en følge av laber arbeidsinnsats fra studentenes side, dårlig oppmøte på øvingsundervisningen og dårlige forkunnskaper i matematikk fra videregående skole/forkurs/fagskole.  Dette ga støtet til et noe endret opplegg året etter.

Undervisningsopplegg  1994/1995

• Forelesningsgruppene ble delt inn i to grupper  basert på karakterene i matematikk fra tidligere skolegang. Alle med karakterene 4, 5 eller 6 fra videregående skole eller forkurs ble plassert i en storgruppe og de med dårligere karakterer pluss alle med teknisk fagskole ble plassert i den andre storgruppen
• Obligatorisk fremmøte  til øvingsundervisningen  (registrering av fremmøte)
• Innlevering av øvingsoppgaver  (5 sett med oppgaver høst 94, og 3 sett vår 95), der 80 % måtte være godkjent for å få adgang til eksamen
• Obligatoriske testprøver  ( 3 høst 94 og 5 vår 95)
• Studentassistenter rettet og ga karakterer  både på innleveringsoppgavene og testprøvene

Resultater
Disse tiltakene førte til at stryk til felleseksamen i 1995 ble redusert fra 57 % året før og til 33 % (landsgjennomsnitt 41 %). Gjennomsnittskarakteren ble forbedret fra 4.5 til 3.7 (landsgjennomsnitt 4.0). Dette resultatet var selvfølgelig heller ikke noe særlig å skryte av, men sammenlignet med  de øvrige  ingeniørutdanningene kom vi gunstig ut. På den samlede karakterlisten kom vi like bak seierherren det året, Østfold ingeniørhøgskole.

Slutt på felleseksamen  
Fra og med studieåret 1995/1996 opphørte opplegget med felleseksamen. Det tidligere Ingeniørutdanningsrådet (IR) la frem en ny fagplan for matematikkfagene,  der det gamle felleseksamenspensumet i all hovedsak ble fordelt på fagene Matematiske metoder I og Matematiske metoder II. Eksamen skulle ikke lenger være sentral, men lokal. I tillegg la IR opp til at man burde ta i bruk moderne dataverktøy (utover programmerbar kalkulator) som et naturlig hjelpemiddel i  matematikkundervisningen.

Undervisningsopplegg Høst 1995

Vi innførte IRs forslag til fagplan og valgte å ta i bruk computer-algebrasystemet Maple som hjelpemiddel i undervisningen. Hele faget Matematiske metoder I ble nå gjennomført på ett semester. Opplegget ble som følger:

• Forelesninger i én storgruppe  (ikke to som året før)
• Obligatorisk fremmøte  til øvingsundervisningen
• Halvering av antall obligatoriske innleveringer  og  testprøver  sammenlignet med året før, hovedsakelig på grunn av mindre ressurser til studentassistenter
• Opplæring i bruk av Maple  ( 2 timer/uke i 6 uker på datalab)
• To prosjektoppgaver  (grupper på 2 studenter) der Maple ble brukt som dataverktøy.  Prosjektene ble vektlagt med 20 % ved utregningen av sluttkarakteren i faget
• Skriftlig eksamen  med læreboka og kalkulator som tillatte hjelpemidler (teller 80 %)

Resultater
Innføringen av prosjektoppgaver som tellende til eksamen reddet ca. 25 % av studentene fra stryk i faget. Resultatene fra den skriftlige eksamen ble dårligere enn forventet, omtrent på samme nivå som ved felleseksamen i 1994. Årsaken til det relativt dårlige, skriftlige eksamensresultatet skyldtes hovedsakelig dårligere forkunnskaper sammenlignet med årene før, kortere tid til forberedelse før eksamen (4 måneder mot tidligere 9 måneder) og betydelig større arbeidsbelastning på grunn av prosjektene enn det som vanligvis legges i 2 vekttall.  Bruk av og arbeid med Maple kan nok ha gått utover manuell regneferdighet, som en tradisjonell eksamen krever.

Prosjektoppgavene i matematikk med Maple som dataverktøy har også vist at det kan være vanskelig å unngå "lik i lasten", som ved øvrige faglige prosjekter, der flere enn én er ansvarlig for det produktet en gruppe leverer fra seg. Samarbeid grupper i mellom (ved like prosjektoppgaver) kan også bidra til et bedre grupperesultat enn det ellers ville blitt.

Men prosjektoppgavene har til fulle vist at det var mange studenter som både behersket matematikken, og ikke minst å kunne bruke Maple i løsningsprosessen. Dette er viktig for senere virksomhet utenfor klasserommet.

Undervisningsopplegg 1996 - 1999

I disse årene ble opplæringen i Maple lagt til EDB-undervisningen i 1. semester. Omfanget var 2 timer/uke i 6 uker. Øvingsopplegget i Maple ble delvis samkjørt med øvingsopplegget i matematikk. Studentene gjennomførte prosjektoppgaver (i grupper på tre studenter) der Maple ble brukt som dataverktøy og til å produsere rapporten. Oppgavene ble honorert med bestått/ikke-bestått, der bestått var et krav for adgang til den skriftlige eksamen i matematikk. Ankepunktet mot denne ordningen med et prosjekt som skal være bestått før man får gå opp til eksamen er at studentene, som naturlig er, prioriterer de fagene som teller til eksamen og nedprioriterer annen faglig virksomhet. Dersom målet er at studentene skal bli trent opp til å bruke Maple som dataverktøy , både i matematikk og i andre tekniske fag, så vil det være naturlig at det arbeidet som nedlegges verdsettes i form av karakter.  Dette førte til at vi besluttet at matematikk/Mapleprosjektet skulle telle 1/3 og den skriftlige eksamen 2/3 ved fastsettelsen av den endelige karakteren i faget fra og med år 2000.

Ellers var resultatene til den skriftlige eksamen på nivå med tidligere felleseksamensresultater, med et gjennomsnitt på rundt 3.6 og en stryk på mellom 30 og 40 %.

Undervisningsopplegg 2000 - 2001

Opplegget i år 2000 fulgte tidligere års opplegg, men med den forskjell at Mapleprosjektet ble karaktersatt som nevnt over. Det var jevnt over dårligere prestasjoner til den skriftlige eksamen sammenlignet med årene før, men Mapleprosjektet førte til at sluttkarakterene ble forbedret med ca. en halv karakter. Men for å få endelig karakter i faget måtte både prosjektet og den skriftlige eksamen være bestått. Den totale strykprosenten ble 43. Det dårlige skriftlige resultatet skyldtes igjen i stor utstrekning dårlig oppslutning om det tradisjonelle øvingsopplegget, manglende grunnleggende regneferdighet kombinert med dårlige matematikk-kunnskaper fra tidligere skolegang (videregående skole, forkurs for ingeniørutdanning  og teknisk fagskole).  Som eksempel kan nevnes at ca. 70 % av studentene fra videregående skole eller forkurset hadde karakteren 2 (dårligste ståkarakter) eller 3 i matematikkfaget 3MX.

I opplegget for år 2001  innførte vi to skriftlige prøver (telte 20 %)  i tillegg til Mapleprosjektet (30 %) og eksamen (50 %).  Vi stilte denne gangen ingen krav om at samtlige evalueringer måtte være bestått for å få endelig karakter i faget.  Det resulterte i at strykprosenten ble redusert fra ca. 40 til nærmere 6, på grunn av gode prestasjoner i Mapleprosjektet. Innvendingene mot en slik ordning er at de svake studentene "redder seg i land" som en følge av samarbeidet i gruppen og tildels samarbeid grupper i mellom. Her skal det tilføyes at det var lite som tydet på "avskrift"  gruppene imellom.

Undervisningsopplegg 2002

I mars 2002 bestemte avdelingen seg for at det skulle gjennomføres studieopplegg som innebar at alle nye studenter skulle få disponere bærbare PCer finansiert av høgskolen  ( vedlegg 2). Beslutningen om å innføre bærbare PCer var og er et sentralt og viktig element i den videre IKT-satsingen ved avdelingen.  

I Matematiske metoder I m/Maple tok vi derfor elektronikken i bruk fra A til Å. Bruken av bærbar PC med Maple som dataverktøy og ClassFronter som kommuniksjonskanal ble fullstendig integrert i undervisningsopplegget  ( vedlegg 3). Studentene brukte sine bærbare PCer med Maple som dataverktøy ved alle evalueringsformer i faget, også til den tradisjonelle eksamen (som nå kalles avsluttende prøve). Vi har med andre ord realisert det som er vanlig praksis utenfor klasserommene når man skal utføre et arbeid: Man tar med seg den redskapen man trenger for å få jobben gjort.

Det fundamentalt nye i det elektronisk baserte undervisningsopplegget var at vi sa et endelig takk og farvel til kun bruk av blyant og papir (eventuelt kalkulator), pugging av formler av ulike slag, og forelesninger med tavle opp og tavle ned med detaljerte mellomregninger (som studentene i et tradisjonalt opplegg aldri får nok av). Dialogen med studentene i forelesningsauditoriet gikk altså ikke lenger ut på drill i tallbehandling og drill i løsning av oppgaver. Oppmerksomheten ble konsentrert om

• Sentrale begreper  i matematisk analyse
• Modelleringsaspektet  (praktisk problemløsning)
• Verifisering  av datamaskinens løsninger

Vektleggingen av matematisk forståelse og innsikt kunne dermed prioriteres i langt større utstrekning enn tidligere.

Det store flertallet av studentene var godt fornøyd med det nye opplegget i matematikk. Studenter har tidligere ofte vist at de er i stand til å analysere et matematisk problem, sette opp ligninger, systemer av ligninger, integraler, differensialligninger osv. Men så floker det hele seg til når de skal begynne å beregne på grunn av dårlig regneferdighet. Den epoken er nå over.
 
Evaluering
Karakteren i faget ble fastlagt på basis av evalueringer underveis, slik det legges opp til i Kvalitetsreformen i høgere utdanning. Underveisevalueringene bestod av:

1. Innleveringsoppgave  i form av en hjemmeeksamen (27 timer) med vekt 10 %.
2. Prøve  under tilsyn (2 timer) med vekt 10 %.
3. Prosjekt  (3 uker) med vekt 30 %.
4. Avsluttende prøve  (4 timer) med vekt 50 %.

Den endelige karakteren i faget ble fastsatt som et veiet middel av delkarakterene gitt i 1. - 4. over. Oppgavene ble gjort tilgjengelig elektronisk via fagets virtuelle klasserom i ClassFronter  ( vedlegg 4). Alle besvarelsene ble også lagret i dertil tilrettelagte innleveringsmapper i det virtuelle klasserommet.

Det var knyttet ikke så rent lite spenning til om det elektroniske opplegget med nærmest samtidig nedlasting og opplasting av filer fra og til ClassFronter via internett ville fungere tilfredsstillende. Det gjorde det, bortsett fra en liten forsinkelse ved den første 2-timers prøven på grunn av at en av Fronters  servere knelte noen minutter ved nedlastingstidspunktet for oppgavene. Siden da har alt fungert perfekt.
  
Evalueringsresultater
Resultatene fra evalueringene er vist i  vedlegg 5. Prestasjonene er jevnt over bra, bortsett fra resultatene til den avsluttende prøven (kalt eksamen).  Det henger delvis sammen med at både sensor og jeg undervurderte arbeidsmengden, som selv de flinkeste syntes var for stor. Men det skortet også på problemforståelsen og analysen av de utregnede resultatene, og mer enn jeg i utgangspunktet hadde regnet med.

Videre opplegg i matematikkfagene

Undervisningsoppleggene for de øvrige matematikkfagene, Matematiske metoder II, Matematikk III og Matematikk IV,  vil bli lagt opp etter samme lest som de elektroniske oppleggene i Matematiske metoder I høsten 2002 og nå i Lineær algebra.   Kravet  til de nye studentene som begynner ved avdelingen høsten 2003, er at de selv må anskaffe seg en bærbar PC. Det elektroniske opplegget i Matematiske metoder I vil bli det samme som i fjor, og den bærbare PCen med ulike fagspesifikke programmer vil bli tatt mer i bruk i de andre tekniske fagene enn tilfellet har vært til nå.  Vi har stor tro på nytteverdien av at moderne dataverktøy tas aktivt i bruk i undervisningen der dette er formålstjenlig.