Vi har avskaffet matematikkens tyranni
ved Avdeling for teknologiske fag, Høgskolen i Telemark, Porsgrunn

1.amanuensis Harald Pleym

Jeg har lest sivilingeniør Jan Froms artikkel i TU (8.10.02) om Matematikkens tyranni, der han blant annet henviser til Aftenposten, som gir inntrykk av at ingeniørstudenter er så dumme at de tror 10 ganger 10 er 20. Han slenger også et sleivspark til de matematiske miljøene som "vokter sitt revir". I den nevnte artikkelen i Aftenposten er også mitt navn nevnt, der jeg etter elendighetsbeskrivelsen sier: Høgskolen i Telemark (avdeling for teknologiske fag) skal nå forsøke å heve studentene opp på et nødvendig nivå ved å innføre obligatorisk og karaktergivende oppgaveinnleveringer og deleksamener. Det gjorde vi i fjor, kombinert med bruk av matematisk dataverktøy (Maple) i et matematikk-prosjekt.
Det resulterte i at strykprosenten ble redusert fra nærmere 40 til 6%. 

Fra og med i høst har vi når det gjelder matematikken gått vesentlige skritt videre. Og det gjør vi ikke for å vokte våre revir, men rett og slett av den grunn som Jan From selv beskriver: "Enhver som skal utføre et arbeid, vil intuitivt ta med seg den redskapen man trenger for å få jobben gjort".

Hva har vi så gjort?

Jo, ved Høgskolen i Telemark, avdeling for teknologiske fag i Porsgrunn, som utdanner både ingeniører og sivilingeniører, fikk alle nye ingeniør- og sivilingeniørstudenter som startet i høst disponere gratis bærbar PC. Dette har vært et økonomisk kvantesprang i millionklassen for avdelingen, og delvis et pedagogisk kvantesprang for meg, som jeg har sett fram til med glede siden jeg først foreslo dette for tre år siden.  Bruken av PCen og ClassFronter som kommunikasjonskanal er integrert i undervisningsoppleggene. I faget matematikk løper vi  "linen helt ut" og tar i bruk elektronikken fra A til Å og lar studentene ta med seg redskapen de trenger også til en tradisjonell eksamen. Her er det matematikkopplegget som baner veien for en snuoperasjon innenfor hele vår ingeniørutdanning. Undervisningsopplegget er beskrevet her.

Det fundamentalt nye er at vi (jeg) sier et endelig takk og farvel til kun bruk av papir og blyant (eventuelt kalkulator), pugging av formler, derivasjons- og integrasjonsregler etc., forelesninger med tavle opp og tavle ned med detaljerte mellomregninger (som studentene til nå nærmest aldri har fått nok av).  Det jeg nå kan konsentrere oppmerksomheten om, fordi vi tar i bruk egnet matematisk programvare (Maple) som gjør beregningsjobben, er

Dialogen med studentene i forelesningssalen går ikke lenger ut på drill i tallbehandling og drill i løsning av oppgaver.  Vektleggingen av matematisk forståelse og innsikt prioriteres på bekostning av den nevnte drill. Jeg vet så inderlig godt at svært mange av studentene ikke kan brøkregning, ikke kan derivere, ikke kan integrere, løse ligninger og ligningssystemer osv., som en praktiserende ingeniør høyst sannsynlig også vil komme i kontakt med dersom han skal gjøre noe annet enn å blande sand og vann resten av sitt ingeniørmessige liv. Og jeg vet også utmerket godt at kritikerne til bruken av elektroniske verktøy i matematikkundervisningen får mer vann på mølla. Det samme skjedde da vi i hine hårde dager tok i bruk regnestaven fremfor logaritmetabeller, og for ikke å snakke om da vi tok i bruk kalkulatoren. Og nå forlater vi altså kalkulatoren og tar i bruk datamaskin. Hvordan skal det nå gå med studentenes regneferdigheter? 

Men dette bekymrer meg i dag svært lite.

Hva oppnår vi ved at vi eventuelt fortsetter å terpe på ting fra ungdomsskolen? Svaret mitt er ingen ting. De kan fortsatt dessverre ikke legge sammen 10 + 20 etter at timen er omme og det går noen dager. Men det studentene ofte viser at de får til er å analysere et matematisk problem, sette opp ligninger, systemer av ligninger,  integraler, differensialligninger osv., men så er det stopp. Alt floker seg til på grunn av dårlig regneferdighet når de skal begynne å regne, selv om oppgaveløsningen langtfra er vanskelig. Vi er også forhindret fra å gi studentene realistiske oppgaver, fordi oppgavene ikke lar seg løse kun ved hjelp av papir, blyant, tabeller og kalkulator. Det må kraftigere verktøy til.

En tidligere kollega (sivilingeniør) av meg, som i årevis har vært med å ansette ingeniører, sa følgende i en samtale vi hadde for noen år siden, der det også var studenter til stede: I intervjusituasjonen spør jeg alltid: Kan du regne? Svar: Jeg har da hatt matematikk på skolen, men det er også alt. Kan du bruke dataverktøy? Jeg har da hørt om slike programmer som  Matlab, Maple etc og såvidt prøvd litt. Ja da har du ikke mye å gjøre her.

Det jeg håper mine studenter kan si i en lignende situasjon til en arbeidsgiver, etter at de har hatt matematikk med PC og Maple i de kommende tre årene er: Jeg skal ærlig innrømme at jeg ikke er en kløpper i hoderegning, brøkregning og den slags. Men når det som trengs av matematikk i form av ligninger, differensialligninger, matriser eller hva det nå måtte være for å løse et problem er satt opp, så skal jeg få dette inn på datamaskinen og bidra sterkt til løsningen av problemet. Så får bare tiden vise om mine forhpåpninger slår til. Jeg er overbevist om at både jeg og mine studenter har alt å vinne og intet å tape på dette nye opplegget i matematikk, som ikke utdanner matematikkingeniører, men ingeniører som vil være i stand til å utføre matematiske beregninger i sin fremtidige ingeniørmessige virksomhet. Og forhåpentligvis en virksomhet som ikke legger haugevis av begrensninger på redskapen som tas i bruk.

I tillegg til at vi tar i bruk elektronikken i matematikk, har vi også laget oss vårt virtuelle matematiske klasserom i kommunikasjonskanalen ClassFronter. Så IKT-satsingen i matematikk er maksimal og fremtidsrettet.

Klasserommet i Matematiske metoder 1 m/Maple

Når studentene logger seg inn i ClassFronter og velger matematikkfagets virtuelle rom, kommer følgende til syne:

 

Rom-menyen helt til venstre er i stor grad felles for samtlige fags virtuelle rom. Den er designet på basis av Fronters standard klassromsmal. Fra dette rommet har studentene tilgang til alt de trenger i forbindelse med faget, som fagets hjemmeside (som alle utenforstående også kan nå via fagets offisielle hjemmeside), fremdriftsplan, øvingsplan , oppgaver  (øvingsoppgaver og eksamensoppgaver) og innleveringer av oppgaver av ulike typer,  inkludert eksamensoppgaver.

Neste figur viser hva som fins under Mer om faget. Her kan studentene laste ned hele det interaktive matematikkopplegget som ligger i mappen Mapleopplegget. Den komprimerte filen pakkes ut og lagres på studentenes bærbare PCer. Da har de alt de trenger for å lære seg matematikkprogrammet Maple, samt en gjennomgang av pensum i hele læreboka i matematikk, som er Calculus ed. 6 av Edwards & Penney.  Med læreboka på venstre side av den bærbare PCen , kan studentene klikke seg fram i det interaktive Maplestoffet til alle kapitlene i læreboka. På denne måten lærer de både matematikk og hvordan et matematisk program som Maple tar seg av løsningsprosessen vist i læreboka.

Under Oppgaver kan studentene laste ned øvingsoppgaver (tilrettelagt for bruk av dataverktøyet Maple ) og løsningsforslag på oppgavene, som blir lagt ut en uke etter at øvingene har vært avholdt.

Det som er fundamentalt nytt i matematikkopplegget er at den "tradisjonelle" eksamen utføres med dataverktøyet Maple. Oppgavene hentes ut i ClassFronter og leveres inn elektronisk i mappen Eksamen vist under. Det samme skjer med obligatoriske Innleveringsoppgaver, Prosjektoppgave og Prøveeksamen. Disse mappene blir åpnet og lukket til forhåndsinnstilte tider.

Suksessen med bruken av ClassFronter i denne sammenhengen avhenger av at internettforbindelsen og det trådløse nettverket fungerer som det skal når 120 studenter fordelt på 3 klasserom omtrent samtidig skal ut på internettet. Det knytter seg heller ikke så lite spenning til at besvarelsene ikke skal skrives på papir, men lagres elektronisk på PCene før de sendes inn via nettet til fagets lagringsplass i ClassFronter ved Universitetet i Oslo. Der henter jeg opp oppgavene, retter og karaktersetter dem og leverer dem tilbake til ClassFronter, der studentene kan hente besvarelsene sine. Hittil har elektronikken fungert som forventet. 

En liten smakebit på hva Maple kan utrette kan sees på følgende to websider: Her og Her.